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函数\( f\left(x\right)={\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}}_{\left(x\right)}-1,(3-x)​\)的定义域为______.

函数\( f\left(x\right)=\frac{k}{\sqrt{2-lgx}}​\)的定义域为 (　　)

下列函数中\( ,​\)与函数\( y=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}​\) 定义域相同的函数为 (　　)

\((1)\)设\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} x,y\geqslant 0 \\ x-y\geqslant -1 \\ x+y\leqslant 3 \end{cases}\)，则\(z=x-2y\)的取值范围为_______．

\((2)\)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为_______．

\((3)\)如图，直角梯形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD,\angle DAB={{90}^{{o}}},AD=AB=4\)，\(CD=1\)，动点\(P\)在边\(BC\)上，且满足\(\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}(m,n\)均为正实数\()\)，则\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\)的最小值为_______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} {{3}^{x}},x\in [0,1] \\ \dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{2}x,x\in (1,3] \end{cases}\)，当\(t\in [0,1]\)时，\(f(f(t))\in [0,1]\)，则实数\(t\)的取值范围是_____．

已知函数\(f(x)= \begin{cases} ( \dfrac {1}{2})^{x}\;\;\;x\geqslant 2 \\ f(x+1)\;\;\;x < 2\end{cases}\)，则函数\(f(\log _{2}3)\)的值为 ______ ．

已知集合\(M\)是同时满足下列两个性质的函数的全体：

\(①\)函数\(f(x)\)的单调函数；   

\(②\)在函数\(f(x)\)在定义域内存在闭区间\(\left[ a,b \right]\)使得\(f(x)\)在\(\left[ a,b \right]\)的最小值为\(\dfrac{a}{2}\)，最大值为\(\dfrac{b}{2}\)；

请解答以下问题：

\((1)\)判断\(g(x)=-{{x}^{3}}\)是否属于\(M\)？并说明理由；请找出满足\(②\)的闭区间\(\left[ a,b \right]\)；

\((2)\)已知函数\(h(x)=\sqrt{x-1}+t\)，若\(h(x)\in M\)，求\(t\)的范围。

\((1)\)求实数\(a\)的范围，使得对任意实数\(x\)和任意\(\theta \in [0,\dfrac{\pi }{2}]\)恒有\({{(x+3+2\sin \theta \cos \theta )}^{2}}+{{(x+a\sin \theta +a\cos \theta )}^{2}}\geqslant \dfrac{1}{8}\)

\((2)\)已知关于\(x\)的函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+2bx+4c\)，\((a,b,c\in R)\)

\((\)Ⅰ\()\) 若\(a+c=0\)，\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值为\(\dfrac{2}{3}\)，最小值为\(-\dfrac{1}{2}\)，求证：\(\left| \dfrac{b}{a} \right|\leqslant 2\)；

\((\)Ⅱ\()\) 当\(b=4,{ }c=\dfrac{3}{4}\)时，对于给定的负数\(a\)，有一个最大的整数\(M(a)\)，使得\(x\in [0,M(a)]\)时，都有\(\left| f(x) \right|\leqslant 5\)，求\(a\)为何值时，\(M(a)\)最大，求这个最大值\(M(a)\)，证明你的结论．

对于三次函数\(f(x){=}ax^{3}{+}bx^{2}{+}{cx}{+}d(a{\neq }0)\)，给出定义：设\(f{{'}}(x)\)是函数\(y{=}f(x)\)的导数，\(f"(x)\)是\(f{{'}}(x)\)的导数，若方程\(f"(x)=0\)有实数解\(x_{0}\)，则称点\((x_{0}{,}f(x_{0}))\)为函数\(y{=}f(x)\)的“拐点”\({.}\)某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若\(f(x){=}\dfrac{1}{3}x^{3}{-}\dfrac{1}{2}x^{2}{+}2x{+}\dfrac{1}{12}\)，请根据这一发现，
\((1)\)求三次函数\(f(x){=}\dfrac{1}{3}x^{3}{-}\dfrac{1}{2}x^{2}{+}2x{+}\dfrac{1}{12}\)的对称中心；
\((2)\)计算\(f(\dfrac{1}{2017}){+}f(\dfrac{2}{2017}){+}f(\dfrac{3}{2017}){+…+}f(\dfrac{2016}{2017})\)．

设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\)，若任取\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in D\)，当\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}={2}a\)时，\(f({{x}_{1}})+f({{x}_{2}})=2b\)，则称点\((a,b)\)为函数\(y=f(x)\)图象的对称中心\(.\)研究函数\(f(x)={{x}^{3}}+\sin x+1\)的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到\(f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=\)(    )