选择章节

设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，令\({{T}_{n}}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+\cdot \cdot \cdot +{{S}_{n}}}{n}\)，称\({{T}_{n}}\)为数列\({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,{{a}_{n}}\)的“理想数”，已知数列\({{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,{{a}_{500}}\)的 “理想数”为\(2004\)，那么数列\(2\)，\({{a}_{1}}\)，\({{a}_{2}}\)，\(……\)，\({{a}_{500}}\)的 “理想数”为\((\)     \()\)     

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，当\(n\geqslant 2\)时，\(a_{n}+2S_{n-1}=n\)，则\(S_{2\;017}\)的值为\((\)　　\()\)

已知数列\(\{ a_{n}\}\)满足\(a_{1}{=}1{,}a_{n{+}1}{=}a_{n}{+}2^{n}\)，则\(a_{10}{=}({  })\)

设数列\(\{{a}_{n}\} \)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，若\({{a}_{1}}{=}1\)，\({{a}_{2n}}=n-{{a}_{n}}\)，\({{a}_{2n{+}1}}={{a}_{n}}{+}1\)，则\({{S}_{100}}\)的值为                                                                  \((\)　　\()\)

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件\(.\)为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动\(.\)这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列\(1\)，\(1\)，\(2\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(16\)，\(…\)，其中第一项是\(2^{0}\)，接下来的两项是\(2^{0}\)，\(2^{1}\)，再接下来的三项是\(2^{0}\)，\(2^{1}\)，\(2^{2}\)，依此类推\(.\)求满足如下条件的最小整数\(N\)：\(N > 100\)且该数列的前\(N\)项和为\(2\)的整数幂\(.\)那么该款软件的激活码是\((\)   \()\)

设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，令\({{T}_{n}}=\dfrac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+\cdots +{{s}_{n}}}{n}\)，称\(T_{n}\)为数列\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)的“理想数”，己知数列\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{502}\)的“理想数”为\(2012\)，那么数列\(2\)，\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{502}\)的“理想数”为\((\)    \()\)

已知等比数列\(\{an\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2^{n}-c(c∈R)\)，若\(\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{2}+…+\log _{2}a_{n}=10\)，则\(n=\)