数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，公差\(d\neq 0\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}=b_{1}\)，\(a_{2}=b_{2}\)，\(a_{5}=b_{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{c_{n}\}\)对任意\(n∈N^{*}\)均有\( \dfrac {c_{1}}{b_{1}}+ \dfrac {c_{2}}{b_{2}}+…+ \dfrac {c_{n}}{b_{n}}=a_{n+1}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(3S_{3}=2S_{2}+S_{4}\)，且\(a_{5}=32\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+2}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}= \dfrac {2}{3}a_{n}+1(n∈N^{*})\)；
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)若数列\(\{n|a_{n}|\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求数列\(\{T_{n}\}\)的通项公式、

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

设\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(S_{n}=n^{2}+n+1\)，\(n∈N^{*}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

设数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}-a_{n}=2^{n}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{2}+…+\log _{2}a_{n}\)，求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{n}=2a_{n}+2n-5\)，\((n∈N_{+}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\{a_{n}-2\}\)为等比数列；
\((\)Ⅱ\()\)记\(b_{n}= \dfrac {a_{n}-2}{a_{n+1}a_{n}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {1}{3}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\(2\)的等比数列，且\(a_{2}\)，\(a_{3}+1\)，\(a_{4}\)成等差数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)记\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n+1}\cdot \log _{2}a_{n+2}}\)，\(T_{n}\)是数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(T_{n} > 0.99\)，求\(n\)的最小值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

设{a_n}（n∈N^*）是各项均为正数的等比数列，且a₂=3，a₄-a₃=18．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=a_n+log₃a_n，求b₁+b₂+…+b_n．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，已知\(S_{10}=55\)，且\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{8}\)成等比数列
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}= \dfrac {S_{n}}{n}\)，求\(b_{3}+b_{7}+b_{11}+…+b_{4n-1}\)的值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)为公差不为零的等差数列，\(a_{2}=3\)且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{7}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {10}{10a_{n}a_{n+1}}\)，记数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，求证：\(S_{n} < \dfrac {1}{2}\)．

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