题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的首项\({{a}_{1}}=1\)，\({{S}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，且满足\(2\left( {{S}_{n}}+1 \right)=\left( n+3 \right){{a}_{n}}\)．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，记数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{T}_{n}}\)，求证：\({{T}_{n}} < 3\)．
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
\(21.\)设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，已知\({{a}_{1}}=2,{{a}_{2}}=8\)，\({{S}_{n+1}}+4{{S}_{n-1}}=5{{S}_{n}}\left( n\geqslant 2 \right)\)．
\((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((2)\)若\({{b}_{n}}={{\left( -1 \right)}^{n+1}}{lo}{{{g}}_{2}}{{a}_{n}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(2n\)项和\({{T}_{2n}}\)。
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
\({{S}_{n}}\)为数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前项\(n\)和，已知\({{a}_{n}} > 0\)，\(a_{n}^{2}+2{{a}_{n}}=4{{S}_{n}}+3\)．
\((I)\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((II)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前项\(n\)和\(.\)
的前n项和Tn． 