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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且满足\(a_{1}=1,a_{n}=-S_{n}S_{n-1}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)记\(T _{n}\)为\(\{a _{n+1} S _{n} \}\)的前\(n\)项和，\(n∈N ^{*}\)，证明：\(T_{n}\geqslant - \dfrac {3}{4}+ \dfrac {1}{2n(n+1)}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(a _{1} =2\)，\(S _{5} =30\)，数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，且\(T_{n}=2^{n}-1\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)，\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {b_{n}}{(b_{n}+1)(b_{n+1}+1)}\)，数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(M _{n}\)，求\(M _{n}\)；
\((3)\)设\(d_{n}=(-1)^{n}(a_{n}b_{n}+\ln S_{n})\)，求数列\(\{d _{n} \}\)的前\(n\)项和．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\( \dfrac {1}{2a_{1}+3}+ \dfrac {2}{2a_{2}+3}+ \dfrac {3}{2a_{3}+3}+…+ \dfrac {n}{2a_{n}+3}= \dfrac {n}{2}(n∈N^{*})\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(2020\)项和\(T _{2020}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，等比数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，且\(a _{1} =b _{1} =1\)，\(a _{5} =S _{3}\)，\(a _{4} +b _{4} =15\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)与\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{ \dfrac {S_{n}\cdot T_{n}}{n}\}\)的前\(n\)项和．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知\(S _{n}\)为数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，从下面两个条件中选择其中一个作为条件求下列问题：
条件\(1\)：数列\(\{a _{n} \}\)为正项等比数列，\(a _{3} =18\)，\(S_{3}=26(n∈N^{*})\)，\(b_{n}= \dfrac {a_{n+1}}{S_{n}S_{n+1}}\)；
条件\(2\)：数列\(\{a _{n} \}\)为等差数列，\(a _{2} =9\)，\(a _{6} =17\)，\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，
求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式、前\(n\)项和\(S _{n}\)、数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{1} =1\)，\(a_{n+1}= \dfrac {(n+1)a_{n}}{n+2a_{n}}(n∈N^{*})\)．
\((1)\)求证：\(\{ \dfrac {n}{a_{n}}\}\)是等差数列；
\((2)\)若\(c _{n} =a _{n} a _{n+1}\)，且数列\(b_{n}= \dfrac {4}{3^{n}\cdot n}\)，数列\(\{b _{n} c _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，求\(T _{n}\)的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)是等差数列，且满足\(a _{6} =6+a _{3}\)，\(a _{6} -1\)是\(a _{5} -1\)与\(a _{8} -1\)的等比中项．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)已知数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{n} =2 ^{n} \boldsymbol{⋅}a _{n}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)，并求\(S _{n}\)的最小值．

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式为\(a _{n} = \dfrac {[1+(-1)^{n}](6-n)}{2}+ \dfrac {[1+(-1)^{n+1}]}{2} × \dfrac {1}{2^{n}}\)．
\((1)\)求写出数列\(\{a _{n} \}\)的前\(6\)项；
\((2)\)求数列\(\{a _{n} \}\)前\(2n\)项中所有奇数项和\(S _{奇}\)与所有偶数项和\(S _{偶}\)．

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，满足\(a _{n+1} =S _{n} -1(n∈N _{+} )\)，\(a _{1} =2\)，
\((1)\)求证：数列\(\{S _{n} -1\}\)为等比数列；
\((2)\)记\(b _{n} =nS _{n}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\(S _{n} =2a _{n} -a _{1} (n∈N ^{*} )\)，数列\(\{b _{n} \}\)满足\(b _{1} =6\)，\(b_{n}=S_{n}+ \dfrac {1}{a_{n}}+4 (n∈N ^{*} ).\)
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)记数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，证明：\(T_{n} < \dfrac {1}{2}\)．

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