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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项\(a_{1}=1\)，公差\(d\neq 0\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{1}=b_{1}\)，\(a_{2}=b_{2}\)，\(a_{5}=b_{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设数列\(\{c_{n}\}\)对任意\(n∈N^{*}\)均有\( \dfrac {c_{1}}{b_{1}}+ \dfrac {c_{2}}{b_{2}}+…+ \dfrac {c_{n}}{b_{n}}=a_{n+1}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}+ \dfrac {a_{2}}{\lambda }+ \dfrac {a_{3}}{\lambda ^{2}}+…+ \dfrac {a_{n}}{\lambda ^{n-1}}=n^{2}+2n(\)其中常数\(λ > 0\)，\(n∈N^{*}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求证：当\(λ=4\)时，数列\(\{a_{n}\}\)中的任何三项都不可能成等比数列；
\((\)Ⅲ\()\)设\(S_{n}\)为数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(.\)求证：若任意\(n∈N^{*}\)，\((1-λ)S_{n}+λa_{n}\geqslant 3\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(PA=PD= \dfrac { \sqrt {2}}{2}AD= \sqrt {2}\)．
\((1)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(PCD\)；
\((2)\)求三棱锥\(D-PBC\)体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的各项均为正数，\(b_{1}=1\)，公比为\(q\)，且\(b_{2}+S_{2}=12,q= \dfrac {S_{2}}{b_{2}}\)．
\((I)\)求\(a_{n}\)与\(b_{n}\)；
\((II)\)设\(T_{n}=a_{n}b_{1}+a_{n-1}b_{2}+…+a_{1}b_{n},n∈N^{+}\)，求\(T_{n}\)的值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

如图，直角\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(BC=2AC=4\)，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(BC\)边的中点，沿\(DE\)将\(\triangle BDE\)折起至\(\triangle FDE\)，且\(∠CEF=60^{\circ}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(F-ADEC\)的体积；
\((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(ADF⊥\)平面\(ACF\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{n}=2a_{n}+2n-5\)，\((n∈N_{+}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\{a_{n}-2\}\)为等比数列；
\((\)Ⅱ\()\)记\(b_{n}= \dfrac {a_{n}-2}{a_{n+1}a_{n}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)，求证：\(T_{n} < \dfrac {1}{3}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

数列\(\{a_{n}\}\)为正项数列，\(a_{1}=4\)，且对\(∀n∈N^{*}\)，都有\( a_{ n+1 }^{ 2 }-2 a_{ n }^{ 2 }=a_{n}a_{n+1}\)；
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n-1}}\)，\(T_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前项和，求证：\(T_{n} < 1\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前项和\(S_{n}= \dfrac {3^{n+1}-3}{2}\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\({b}_{n}=2{\log }_{3}{a}_{n} \)，求数列\(\{(-1)a_{n}+b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的底面边长为\(3\)，\(E\)，\(F\)分别为\(CC_{1}\)，\(BB_{1}\)上的点，且\(EC=3FB=3\)，点\(M\)是线段\(AC\)上的动点．
\((1)\)试确定点\(M\)的位置，使\(BM/\!/\)平面\(AEF\)，并说明理由；
\((2)\)若\(M\)为满足\((1)\)中条件的点，求三棱锥\(M\)一\(AEF\)的体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差为\(d\)，且方程\(a_{1}x^{2}-dx-3=0\)的两个根分别为\(-1\)，\(3\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=2^{a_{n}}+2a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

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