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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(3S_{3}=2S_{2}+S_{4}\)，且\(a_{5}=32\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
\((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+2}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

设数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}-a_{n}=2^{n}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{2}+…+\log _{2}a_{n}\)，求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知无穷数列\(\{a_{n}\}\)的各项都不为零，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{n}⋅a_{n+1}=S_{n}(n∈N^{*})\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {a_{n}}{a_{n}+t}\)，其中\(t\)为正整数．
\((1)\)求\(a_{2018}\)；
\((2)\)若不等式\( a_{ n }^{ 2 }+ a_{ n+1 }^{ 2 } < S_{n}+S_{n+1}\)对任意\(n∈N^{*}\)都成立，求首项\(a_{1}\)的取值范围；
\((3)\)若首项\(a_{1}\)是正整数，则数列\(\{b_{n}\}\)中的任意一项是否总可以表示为数列\(\{b_{n}\}\)中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1,a_{n+1}= \sqrt { a_{ n }^{ 2 }-2a_{n}+2}-1,(n∈N^{*})\)．
\((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
\((2)\)证明：\(①0\leqslant a_{n}\leqslant 1\)；
\(②a_{2n} < \dfrac {1}{4} < a_{2n+1}\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，\(S_{n}= \dfrac {1}{3}(n+2)a_{n}\)．
\((1)\)求\(a_{n}\)；
\((2)\)求证：\( \dfrac {1}{a_{1}}+ \dfrac {1}{a_{2}}+…+ \dfrac {1}{a_{n}} < 1\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，且\(∠DAB= \dfrac {π}{3}\)，其对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)、\(N\)是棱\(PA\)、\(PB\)上的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：面\(MNO/\!/\)面\(PCD\)；
\((\)Ⅱ\()\)若面\(PCD⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(PC=3\)，\(PD= \sqrt {19}\)，求三棱锥\(M-BON\)的体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC⊥BC\)，\(M\)为线段\(CC_{1}\)上的一点，且\(AC=1\)，\(BC=CC_{1}=2\)．
\((1)\)求证：\(AC⊥B_{1}M\)；
\((2)\)若\(N\)为\(AB\)的中点，若\(CN/\!/\)平面\(AB_{1}M\)，求三棱锥\(M-ACB_{1}\)的体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

函数\(f(x)=A\sin (ωx- \dfrac {π}{6})+1(A > 0,ω > 0)\)的最大值为\(3\)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为\( \dfrac {π}{2}\)，
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式和当\(x∈[0,π]\)时\(f(x)\)的单调减区间；
\((2)\)设\(a∈(0, \dfrac {π}{2})\)，则\(f( \dfrac {a}{2})=2\)，求\(a\)的值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

如图，以\(BD\)为直径的圆\(O\)经过\(A\)，\(C\)两点，延长\(DA\)，\(CB\)交于\(P\)点，将\(\triangle PAB\)沿线段\(AB\)折起，使\(P\)点在底面\(ABCD\)上的射影恰好为\(AD\)的中点\(Q\)，若\(AB=BC=1\)，\(BD=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(PD⊥AB\)；
\((\)Ⅱ\()\)求四棱锥\(P-ABCQ\)的体积．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易

年份：2018

已知正数数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=2\)，\(a_{n}+a_{n-1}= \dfrac {2n-1}{a_{n}-a_{n-1}}+2(n\geqslant 2)\)．
\((1)\)求\(a_{2}\)，\(a_{3}\)；
\((2)\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=(a_{n}-1)^{2}-n^{2}\)，证明：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列，并求数列\(\{a_{n}\}\)的通项\(a_{n}\)．

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